Relation monotone

Diverses relations entre plusieurs variables pourraient nous aider à obtenir des informations supplémentaires de nos données en mathématiques. En général, les relations peuvent augmenter, linéaire ou déclin. Divers tests sont également appliqués pour mesurer ces relations entre les variables. Nous examinerons la relation monotonique entre deux variables et comment la tester.

Qu'est-ce que la covariance?

La covariance est une statistique qui examine comment deux variables aléatoires changent et mesurent leur relation. La différence entre la variance et la covariance est que la variance mesure la variation d'une variable, tandis que la covariance mesure la variation de deux variables par rapport à l'autre. On peut également dire que la variance expose la covariance d'une variable avec elle-même. La direction d'association entre deux variables est déterminée par covariance, allant de (-) infinité à (+) infinité.

Qu'est-ce que la corrélation?

La corrélation est une mesure à l'échelle de la covariance utilisée pour décider de la capacité d'un lien entre deux variables. Le coefficient de corrélation est une statistique unidimensionnelle avec une plage de (-1) à (+1). (-1) indique une forte association négative entre deux variables, tandis que (+1) indique une forte relation positive.

Qu'est-ce qu'une relation monotone?

Dans le cas où une variable augmente en tandem avec une autre, ou la valeur d'une variable augmente, la valeur de l'autre variable baisse; Il existe une relation monotonique entre les deux variables. La vitesse à laquelle une augmentation ou une réduction se produit ne doit pas être la même pour les deux variables. Une relation monotone peut être une relation linéaire dans laquelle les deux variables augmentent ou diminuent au même rythme. Le tracé ci-dessous montre comment une variable augmente avec l'autre. C'est ce qu'on appelle la relation monotonique positive.

Le tracé ci-dessous montre la corrélation monotonique négative où une variable diminue avec un autre.

Strictement monotone vs. Non strictement monotone

Si le delta d'une variable est toujours lié au delta dans la même direction dans l'autre variable, la connexion est censée être strictement monotone. Par exemple, lorsqu'une variable augmente, l'autre augmente avec elle et l'autre tombe quand une variable tombe. Dans une connexion monotone simple, en revanche, deux variables peuvent être les mêmes à un moment donné.

Quantification de la relation monotone en utilisant le coefficient de corrélation de rang de Spearman

Le coefficient de corrélation de rang de Spearman montre comment deux variables sont en relation. Il fournit essentiellement une mesure de la monotonicité d'une connexion entre deux variables, i.e., efficacement, une fonction monotone peut élaborer la relation entre deux variables. La constante de Spearman a une plage de -1 à +1, toutes deux inclusives. Les fonctions absolument monotones peuvent exprimer la relation entre les deux variables si la valeur est +1 ou -1. Pour calculer la valeur du coefficient de Spearman, convertissez d'abord les données brutes en données classées pour les deux variables x et y, puis utilisez la formule suivante aux variables classées.

Conclusion

Nous avons parcouru plusieurs termes liés aux relations monotones dans cet article. La covariance mesure à quel point deux variables ou plus sont liées, et sa valeur peut être n'importe quel nombre réel. Une autre façon de mesurer une relation est d'utiliser la corrélation. Lorsqu'une variable augmente ou diminue en réponse à une augmentation d'une autre variable, ceci est connu comme une relation monotonique. La relation monotone entre les variables est mesurée en utilisant le coefficient de corrélation de rang de Spearman, qui est couramment utilisé.